Sistema Numérico de los Antiguos Mayas

La civilización maya se había establecido en la región de América Central desde aproximadamente 2000 a.C., aunque el llamado Período Clásico se extiende desde aproximadamente 250 a.C. hasta 900 a.C. En su apogeo, era una de las sociedades más densamente pobladas y culturalmente dinámicas del mundo.

Sistema Numérico de los Mayas

Sistema numerico maya
Sistema numerico maya

La importancia de la astronomía y los cálculos de calendario en la sociedad maya requería de matemáticas, y los mayas construyeron bastante temprano un sistema de números muy sofisticado, posiblemente más avanzado que cualquier otro en el mundo en ese momento (aunque la datación de los desarrollos es bastante difícil).

La culturas maya y otras culturas mesoamericanas usaron un sistema de números vigesimales basado en base 20 (y, hasta cierto punto, en la base 5), probablemente desarrollado originalmente a partir del conteo de dedos de manos y pies. Los números consistían en solo tres símbolos: cero, representado como una forma de concha; uno, un punto; y cinco, un guion. Por lo tanto, la suma y la resta era una cuestión relativamente simple de sumar puntos y guiones. Después del número 19, se escribían números más grandes en una especie de formato de valor posicional vertical utilizando potencias de 20: 1, 20, 400, 8000, 160000, etc., aunque en sus cálculos de calendario dieron a la tercera posición una valor de 360 ​​en lugar de 400 (las posiciones más altas son múltiplos de 20).

Los pre-clásicos mayas y sus vecinos habían desarrollado de forma independiente el concepto de cero al menos desde 36 a.C., y tenemos evidencia de que trabajaban con sumas de hasta cientos de millones, y con fechas tan grandes que tomaba varias líneas solo para representarlas. A pesar de no poseer el concepto de fracción, produjeron observaciones astronómicas extremadamente precisas sin ningún otro instrumento que los palos, y pudieron medir la duración del año solar con un grado de precisión mucho mayor que el utilizado en Europa (sus cálculos produjeron 365.242 días, en comparación con el valor moderno de 365.242198), así como la duración del mes lunar (su estimación fue de 29.5308 días, en comparación con el valor moderno de 29.53059).

Sin embargo, debido a la desconexión geográfica, las matemáticas mayas y mesoamericanas no tuvieron absolutamente ninguna influencia en los sistemas de numeración y las matemáticas del Viejo Mundo (europeo y asiático).

Cómo leer los números mayas

En su sistema numérico, los antiguos mayas solo usaban tres símbolos para representar todos los números. Un punto tiene un valor numérico de 1, una línea (o guion) un valor numérico de 5 y un caparazón tiene el valor de 0. Esa es la notación de puntos y guiones que fue utilizada en toda Mesoamérica.

Numeros mayas
Números mayas 1 al 20

Se cree que estos símbolos (punto, guion y caparazón) representan los elementos con los que los mayas podrían haber usado por primera vez para contar, como: piedras, palos y conchas.

En otras palabras, el cero está representado por una concha; 1 a 4 están representados por puntos. Los mayas escribían sus números de arriba a abajo en lugar de izquierda a derecha. Los múltiplos de cinco están representados por líneas, con puntos adicionales que se agregan para completar los números.

Por lo tanto, mientras nosotros aprendimos a contar con los dedos de las manos, los niños mayas contaban con los dedos de las manos y los pies.

Los números superiores a diecinueve están indicados en función de su posición vertical. Los mayas usaban un sistema vigesimal (Base-20), por lo que cada posición es una potencia de veinte.

Cómo funcionaban los números mayas

El sistema maya es interesante ya que lo desarrollaron sin ningún contacto con los otros sistemas. Es similar a los babilonios, pero los mayas eligieron diferentes números como sus bases. Usaron puntos para representar números menores de cinco, entonces cuatro son cuatro puntos. Cinco está representado por un guion. Entonces, seis es una línea y un punto, y siete es una línea y dos puntos, y trece es dos líneas y tres puntos. Este es un sistema unario, pero usa cinco como base en lugar de diez más común.

Esto funciona hasta diecinueve, pero en lugar de representar veinte con cuatro guiones, comenzaban un recuento nuevo por encima del primero. Cero está representado por una concha. Entonces veinte es un solo punto sobre la concha. ¡Este apilamiento de números en vez de tenerlos en una línea es un poco desconcertante al principio! Tienes que hablar de filas en lugar de columnas. Este segundo sistema, al contar los veintes y múltiplos de veinte, es posicional, e incluso tiene un cero, para mostrar que no tienes ningún dígito en esta fila.

Para calcular un número maya, debes dividir el número en potencias de veinte.

La gran ventaja del sistema posicional es que solo necesita un número limitado de símbolos (los mayas solo tenían dos, más su símbolo de cero) y puede representar cualquier número entero, por grande que sea. Los mayas tenían un sistema numérico sofisticado, pero un poco complejo. Es de suponer que los mayas eligieron cinco y veinte como las dos bases de su sistema, ya que hay cinco dedos en una mano y veinte dedos en una sola persona. Aunque pensamos en otros sistemas que usan la base diez, de hecho los romanos tenían casi una base cinco dentro de su base diez, ya que tenían símbolos separados para cinco, cincuenta y quinientos. Un ábaco oriental tiene cuentas por cinco y cuentas por unidades. Tiene sentido, ya que es difícil reconocer instantáneamente grupos de símbolos de más de cinco. Algunos pueblos, como los babilonios, los organizaron en patrones limpios para hacerlo más fácil, pero luego se hizo más difícil de dibujar. El sistema maya es rápido de escribir y fácil de entender. Sin embargo, las tablas de multiplicar deben aprenderse hasta veinte, ¡en lugar de solo diez!

Matematicas mayas
Matematicas mayas

Los mayas tenían un segundo sistema numérico, que se usaba para fechar edificios y calendarios, etc. Este era un sistema más formal, en lugar de un sistema numérico utilizado para el cálculo.

Historia del Sistema Numérico Maya

El sistema numérico maya se remonta al siglo IV y era aproximadamente 1.000 años más avanzado que los europeos de esa época. Este sistema es único de nuestro sistema decimal actual, que tiene una base 10, ya que los mayas usaron un sistema vigesimal, que tenía una base 20. Se cree que este sistema se utilizó porque los mayas vivían en un clima tan cálido. y rara vez era necesario usar zapatos, 20 era la cantidad total de dedos de manos y pies, lo que hacía que el sistema funcionara. Por lo tanto, dos marcadores importantes en este sistema son 20, que se relaciona con los dedos de manos y pies, y cinco, que se relaciona con el número de dígitos en una mano o en el pie.

El sistema maya usó una combinación de dos símbolos. Se utilizó un punto (.) Para representar las unidades (del uno al cuatro) y se usó un guion o línea (-) para representar cinco. Se cree que los mayas pudieron haber usado un ábaco debido al uso de sus símbolos y, por lo tanto, puede haber una conexión entre los japoneses y ciertas tribus americanas (Ortenzi, 1964). Los mayas escribieron sus números verticalmente en lugar de horizontalmente con la denominación más baja en la parte inferior. Su sistema se configuró de modo que los primeros cinco valores de posición se basaran en los múltiplos de 20. Eran 1 (200), 20 (201), 400 (202), 8,000 (203) y 160,000 (204). En la forma árabe usamos los valores de posición de 1, 10, 100, 1,000 y 10,000.

Los mayas también fueron los primeros en simbolizar el concepto de nada (o cero). El símbolo más común era el de un concha () pero había varios otros símbolos (por ejemplo, una cabeza). Es interesante aprender que, con todos los grandes matemáticos y científicos que existieron en la antigua Grecia y Roma, fueron los indios mayas los que de forma independiente idearon este símbolo, que generalmente significaba ‘completo’ opuestamente al cero o la nada.

El sistema matemático vigesimal maya

Nuestro propio sistema numérico hindú-árabe usa potencias de decenas (“lugar de uno”, “lugar de decenas”, “lugar de cientos”); es un sistema decimal o Base-10. Los antiguos mayas usaban una notación vigesimal (Base-20) en la cual cada posición es una potencia de veinte (en lugar de diez como en nuestro sistema decimal).

En un sistema Base-10, hay 9 dígitos (1,2,3,4,5,6,7,8,9) más un cero. Al escribir números, una vez que llegamos al ‘9’, tenemos que pasar a la siguiente columna. Escribimos un “uno” seguido de un “cero” para mostrar que nos hemos movido. Cero es un ‘marcador de posición’. A partir de ahí, vamos a usar los 9 números para representar el número que queremos hasta 99. Luego, cuando vayamos más allá de “99”, nos moveremos a la siguiente columna y escribiremos “100”.

Matemáticas Mayas

Los mayas idearon un sistema de conteo que fue capaz de representar números muy grandes al usar solo 3 símbolos, un punto, un guion y un símbolo de cero, normalmente una concha. La tabla de arriba muestra el primer ciclo completo de números. Al igual que nuestro sistema de numeración, utilizaron valores de posición para expandir este sistema y permitir la expresión de valores muy grandes. Su sistema tiene dos diferencias significativas con respecto al sistema que usamos: 1) los valores de posición están dispuestos verticalmente, y 2) usan un sistema base 20 o vigesimal. Esto significa que, en lugar del número en la segunda posición que tiene un valor 10 veces mayor que el número (como en 11 – 1 × 10 + 1 × 1), en el sistema maya, el número en el segundo lugar tiene un valor 20 multiplicado por el valor del número. El número en el tercer lugar tiene un valor de (20) 2, o 400, multiplicado por el valor del número.

Numeracion maya
Numeracion maya

A veces, este número se expresará en taquigrafía 3.10.6.13.17 en escritos sobre el sistema de numeración maya, especialmente cuando se debaten fechas que se registran en estelas o monumentos. Usar este sistema para expresar números tiene 2 ventajas: 1) los números grandes se pueden expresar fácilmente, por lo que se pueden registrar períodos de tiempo largos; y 2) la aritmética simple puede lograrse fácilmente, incluso sin la necesidad de alfabetización entre la población. En el mercado, se podían usar palos y piedras, huesos pequeños y granos de cacao, u otros artículos fácilmente disponibles para expresar los números de la misma manera que se expresan en los monumentos o en los libros de las clases altas. Se podían realizar adiciones simples simplemente combinando 2 o más conjuntos de símbolos (dentro de su mismo conjunto). Para aritmética más complicada, simplemente se debe recordar que se toma prestada o llevas solo cuando alcances 20, no 10. Es importante notar que este sistema numérico estaba en uso en Mesoamérica mientras que la gente de Europa todavía estaba peleándose con el sistema de numeración romano.

Ese sistema sufría graves defectos: no había cero (0) en el sistema y, a diferencia del sistema maya, los números eran completamente simbólicos, sin conexión directa con el número de elementos representados.

No se sabe si un sistema fue desarrollado para multiplicación y división.

Video: Los Mayas y los Números

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